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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 24 30 32 36 60 64
国立自然科学博物馆内藏的汉朝骨制算筹复制品。

算筹或称筭子算子,是汉字文化圈古代一种十进制计算工具。起源于中国商朝的占卜,占卜用现成的小木棍做计算,就是最早的算筹。古代筹、策、算三字都带竹头,表示用竹制成。策为束字加竹头,表示手握一束竖立的算策,作为占卜之用。筹可能代表周易八卦横向排列时用的阴阳竹,算筹横竖二式,可能来源于此。

算筹的材料和形状

周朝用木枝制成算筹,汉代用竹、骨、象牙、玉石、铁等材料制作,长一般在12厘米左右,直径为2至4毫米。最初的算筹的截面是圆形的,后来变成三角、四角形。

其算法用竹。直径一分,长六寸;二百七十一枚而成觚,为一握。

其算法用竹。广二分,长三寸,正策三廉(三角形)积二百一十六枚成六觚;干之策也。负策四廉(四方形),积一百四十四枚,成方,坤之策也

日本算家所用算筹,少用竹制,多用小木片制作,因此称为“算木”,长者叫策,短者叫筹。。

文献记载

考古实物

计算方法

主条目:筹算 永乐大典算筹布位图 日本带格算筹板 十八世纪日本格子算筹版 日本古算术中带格子的算筹码

使用算筹进行计算的方法,则称为筹算。算筹一般布置在地面、桌上等平面运算;南宋黄伯思著《燕几图》中列举布算桌,长7尺,宽5尺许,小布算长宽为5尺余。清代数学家劳乃宣说:“盖古者席地而坐,布算于地,后世施于几案”。日本古算书中有带方格子的算筹板图。此外北宋数学家贾宪将万、千、百、十、步作为算筹位值标记:他将七万一千八百二十四写成

七一八二四
万千百十步

然后将算筹按位值布位。

一本十八世纪日本数学书籍中有一幅格子筹算版,其上方标记千百十一分厘毛等数量级。

算筹出现的具体时间已无从可考了,但是早在中国春秋战国的时期就已普遍使用了。算筹采用的是十进位制的记数方法,同一个数字在不同的数位上,数值也就相应不同,每进一位数值乘10,并且在算筹盘上,以空位表示0。为了不使数字和数位混淆,算筹采用纵式横式两种方法记数。中国古代算筹记数,采用十进位制,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样纵横交替摆放,就可以摆出任意大的数字来了。孙子算经记载:

凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,百万相当

,此外又说明用空位表示零。。在进行乘法时,“言十即过,不满自如”,即“逢十进一”。

《孙子算经》习惯用“置”表示放置算筹:“置一十九道”,“置周三百六十”,而不用“写下”,说明算筹是运算器具,不是书面计算。

成书于前202年至前186年之间算数书一样用“置”。

南宋数学家开始用书写算草代替算筹算板,为了减少书写的笔划,将4、5、9的筹码简化;为了算草需要,引入〇符号。

算筹正数
 0123456789
直式
横式
负数
 -0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
直式
南宋正筹码
 0123456789
直式
横式

日本数学家关孝和将算筹用于代数。后来日本数学家发明用汉字代替算筹。

现代关孝和后关孝和
x + y + 246二四六
5x - 6y五甲六乙
7xy甲乙七甲乙
8x / yN/A八甲
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