立方体对角线 线分对角线

在数学上,对角线有多个定义:

多边形

在多边形上,对角线是连结两个不毗邻顶点的线段。当且仅当多边形的对角线在多边形之内,该多边形是凸多边形。

对角线数目的求法:当n是多边形的顶点的数目,每个顶点除了它本身和毗邻的两边之外,都有对角线连接到其他顶点。这样乘以顶点的数目就是 ( n 3 ) n {\displaystyle (n-3)*n} 。因为每个顶点计算了两次,所以再除以2就得出对角线的数目为

d = n 2 3 n 2 . {\displaystyle d={\frac {n^{2}-3n}{2}}.\,}

矩阵

在正方形矩阵中,有些对角线有特殊的称呼。

[ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}}
名称定义在上面的矩阵,该对角线上的元素
主对角线由左上至右下的对角线 a 11 , a 22 , a 33 {\displaystyle a_{11},a_{22},a_{33}}
次对角线右上至左下的对角线 a 13 , a 22 , a 31 {\displaystyle a_{13},a_{22},a_{31}}
超对角线刚好在主对角线上面一格或右边的元素。 a 12 , a 23 {\displaystyle a_{12},a_{23}}

几何

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