群论
基本概念
子群 · 正规子群 · 商群
群同态
 · (半)直积 · 直和
单群 · 有限群 · 无限群
拓扑群 · 群概形 · 循环群
幂零群 · 可解群
离散群
有限单群分类
循环群 Zn
交错群 An
散在群
马蒂厄群 M11..12,M22..24
康威群 Co1..3
扬科群 J1..4
费歇尔群 F22..24
子怪兽群 B
怪兽群 M

其他有限群
对称群, Sn
二面体群, Dn
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

连续群
李群
一般线性群 GL(n)
特殊线性群 SL(n)
正交群 O(n)
特殊正交群 SO(n)
酉群 U(n)
特殊酉群 SU(n)
辛群 Sp(n)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

无限维群
共形群
微分同胚群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

代数群
椭圆曲线
线性代数群英语Linear algebraic group
阿贝尔簇英语Abelian variety

定义

在代数几何中,一个概形 S {\displaystyle S} 上的群概形 G {\displaystyle G} 是范畴 S c h S {\displaystyle \mathrm {Sch} _{S}} 中的群对象。借由米田信夫引理,我们可以给出两种刻划:

并满足结合律等等群的性质。

换言之:对于任意的 S {\displaystyle S} -概形 T {\displaystyle T} G ( T ) {\displaystyle G(T)} 构成一个群;而且对任意 S {\displaystyle S} -态射 T T {\displaystyle T'\rightarrow T} ,诱导映射 G ( T ) G ( T ) {\displaystyle G(T)\rightarrow G(T')} 都是群同态。

例子

文献

这是一篇关于数学的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
www.zuoweixin.com
问题反馈联系QQ:暂无联系方式,也可发qq邮箱。