本文介绍的是关于逻辑和逻辑学科的分类、历史与发展。关于黑格尔的作品《逻辑学》,请见“大逻辑”。

逻辑(古希腊语:λογική;德语:Logik;法语:logique;英语:logic;意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica),又称理则论理推理推论,是对有效推论的哲学研究。逻辑被使用在大部分的智能活动中,但主要在心理、学习、哲学、语义学、数学、推论统计学、脑科学、法律和计算机科学等领域内被视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证会呈现的一般形式,哪种形式是有效的,以及其中的谬论。

逻辑通常可分为三个部分:归纳推理、溯因推理和演绎推理。

在哲学里,逻辑被应用在大多数的主要领域之中:形而上学/宇宙论、本体论、知识论及伦理学。

在数学里,逻辑是指形式逻辑和数理逻辑,形式逻辑是研究某个形式语言的有效推论。主要是演绎推理。 在辩证法中也会学习到逻辑。数理逻辑是研究抽象逻辑关系和数学基本的问题。

在心理、脑科学、语义学、法律里,是研究人类思想推理的处理。

在学习、推论统计学里,是研究最大可能的结论。主要是归纳推理、溯因推理。

在计算机科学里, 是研究各种方法的性质,可能性,和实现在机器上。主要是归纳推理、溯因推理,也有在归纳推理的研究。

从古文明开始(如古印度、中国和古希腊)都有对逻辑进行研究。在西方,亚里斯多德将逻辑建立成一门正式的学科,并在哲学中给予它一个基本的位置。

概论

逻辑(英语:logic)的字根源起于希腊语逻各斯(希腊语:λόγος),最初的意思有词语、思想、概念、推理、论点之意。后译为(法语:logique),最后发展为英文中的逻辑(英语:logic)。

1902年严复译《穆勒名学》时,将其意译为“名学”,但这不合名家或者名教之名学中“名”的本意。和制汉语采用汉字“论理”,意译为“论理学”。孙文于其文《治国方略·以作文为证》意译为“理则”,

然则逻辑究为何物?当译以何名而后妥?作者于此,盖欲有所商榷也。凡稍涉猎乎逻辑者,莫不知此为诸学诸事之规则,为思想行为之门径也。人类由之而不知其道者众矣,而中国则至今尚未有其名。吾以为当译之为“理则”者也。夫斯学至今尚未大为发明,故专治此学者,所持之说,亦莫衷一是。而此外学者之对于理则之学,则大都如陶渊明之读书,不求甚解而已。惟人类之禀赋,其方寸自具有理则之感觉,故能文之士,研精构思,而作成不朽之文章,则无不暗合于理则者;而叩其造诣之道,则彼亦不自知其何由也。

当代中文一般采取音译方式,将其译为逻辑。

逻辑本身是指是推论和证明的思想过程,而逻辑学是研究“有效推论和证明的原则与标准”的一门学科。作为一个形式科学,逻辑透过对推论的形式系统与自然语言中的论证等来研究并分类命题与论证的结构。

逻辑的范围是非常广阔的,从对谬论与悖论的研究之类的核心议题,到利用几率来推论及包含因果论的论证等专业的推理分析。逻辑在今日亦常被使用在论辩理论之中。

传统上,逻辑被作为哲学的一个分支来研究,和文法与修辞一同被称为古典三学科。自十九世纪中叶,“形式逻辑”已被作为数学基础而被研究,当中经常被称之为符号逻辑。1903年,阿弗烈·诺夫·怀海德与伯特兰·罗素写成了《Principia Mathematica》,试图将逻辑形式地建立成数学的基石。不过,除了些基本的以外,当时的系统已不再被使用,大部分都被集合论所取代掉了。当对形式逻辑的研究渐渐地扩张了之后,研究也不再只局限于基础的议题,之后的各个数学领域被合称为数理逻辑。形式逻辑的发展和其在电脑上的应用是计算机科学的基础。戈特弗里德·莱布尼茨、乔治·布尔、戈特洛布·弗雷格、 大卫·希尔伯特、库尔特·哥德尔,等等,都在这个过程中非常重要。

本质

形式是逻辑的核心,但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确,因而使其阐述变得很费解。其中,符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型,而和形式逻辑的另一种类型-只处理直言命题的三段论不同。

“形式逻辑”通常作为符号逻辑的同义词,而非形式逻辑则是被理解为不包含符号抽象化的任何一种逻辑推论;这是由“形式语言”和“形式理论”中类推而来的用法。但广义地来说,形式逻辑是古老的,可追溯至两千年以前,而符号逻辑则相对较新,只有一个世纪左右的历史而已。

逻辑学基本原理

同一律(the law of identity)
事物跟其自身相等同,“自己”不能“不是自己”。
无矛盾律(the law of non-contradiction)
事物不能同时“是”跟“不是”。是就是,不是就不是。
排中律(the law of excluded middle)
事物只能有“是”或“不是”两种状态,不存在其他中间状态。
充足理由律(the law of sufficient reason)
任何事物都有其存在的充足理由。

逻辑系统的性质

逻辑系统可具有下列性质:

有效性(validity)
依系统的推理规则,若所有前提皆为真则结论必为真(保真)。所有命题之前提皆语义蕴涵(semantic consequence)结论。
自洽性(consistency)
系统中任一定理都不与其他定理相矛盾。不存在命题P,P和非P皆可在系统中证明。
可靠性(soundness)
系统中所有定理(有效且可证明的命题)皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。
完备性(completeness)
系统中不存在无法证明或证否的有效命题。系统中真命题皆可证明(真命题皆为定理)且假命题皆可证否。

一些逻辑系统不拥有上述所有性质,比如库尔特·哥德尔的哥德尔不完备定理证明了,没有任何一个蕴涵皮亚诺公理的算术形式系统可以同时满足自洽性和完备性。同时他的针对没有通过特定公理扩展为带有等式的算术形式系统的一阶谓词逻辑的定理,证实了它们可以同时满足自洽性和完备性。

对于逻辑的不同理解

逻辑产生于对论证正确性的关注。逻辑是对论证的研究,这个概念在历史上是很基本的,而这也是不同逻辑传统的创立者如柏拉图和亚里斯多德所设想的。现代的逻辑学家通常会希望确保对逻辑的研究只局限于由适度一般化了的推论中所产生出来的论证;所以如《斯坦福哲学百科》所称,“逻辑……没有涵盖有效推理的整个课题,那是理性理论的工作。更明确地说,逻辑处理一种推论,其有效性可追溯至推论中的表述的形式特征,这可以是语言的,心理的,或其他的表述。”(Hofweber 2004).

相对地,伊曼努尔·康德引入了另一种概念来阐述什么是逻辑。他主张逻辑应当被设想为判断的科学,这种想法被戈特洛布·弗雷格采纳,写入他的逻辑与哲学著作之中,其中,思维(德语:Gedanke)这一词取代了康德的判断(德语:Urteil)。在此观点下,有效的逻辑推论是源于判断或思维的结构特征。

演绎和归纳

演绎推理关注于从给定的前提下有什么是可得出的。而归纳推理(从观察中推论出可靠广义化的过程)有时也被包含在对逻辑的研究中。相对应地,必须要区分出演绎有效性和归纳有效性。一个推论是演绎有效的,当且仅当不可能存在所有前提皆为真但结论为假的状况。对于形式逻辑的系统,演绎有效性的概念可以用语义学中已明确理解的概念严格地陈述出来。另一方面,归纳的有效性则要求必须定义对某一观察集合的“可靠广义化”。此定义可以用各种不同的方式来达成,有的方式会比其他的方式不那么形式化;有些定义也许会用到几率的数学模型。

发展历史

主条目:逻辑史

许多文化都采用复杂的推理系统,最初仅有三个地方把逻辑学作为对推理方法的明确分析,并且有持续的发展,那就是前6世纪的印度、前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。

现代逻辑的形式复杂处理明显源自希腊传统,但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑(Ganeri 2001)。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播,伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期:在中国,对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学之后就被秦朝压制;在伊斯兰世界,艾什尔里派(Ash'ari)的崛起压制了逻辑的原始工作。

但是在印度,经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期英语Colonial India。在20世纪,西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。

中世纪时期,在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后,他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期,逻辑成为一部分哲学家的关注焦点,他们专注于对哲学论证的逻辑分析。

逻辑学学科体系

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