数学上的克拉梅尔猜想是瑞典数学家哈拉尔德·克拉梅尔在1937年提出。这猜想是说:

lim sup n p n + 1 p n ( ln p n ) 2 = 1 {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{(\ln p_{n})^{2}}}=1}

这里 p n {\displaystyle p_{n}} 代表第 n {\displaystyle n} 个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想,指出

p n + 1 p n = O ( p n ln p n ) {\displaystyle p_{n+1}-p_{n}=O({\sqrt {p_{n}}}\,\ln p_{n})}

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

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