数论中与伯努利数 B k {\displaystyle B_{k}} 有关的的吾乡—朱加猜想猜测: p {\displaystyle p} 是质数当且仅当

p B p 1 1 ( mod p )   {\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}\ }

这猜想的上述形式是吾乡孝视在1990年提出;另一个等价的形式是朱塞佩·朱加(Giuseppe Giuga)在1950年提出: p {\displaystyle p} 是质数当且仅当

1 p 1 + 2 p 1 + + ( p 1 ) p 1 1 ( mod p ) {\displaystyle 1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +(p-1)^{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}
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