立方体的顶点图为正三角形 三角柱的顶点图是一个等腰三角形。其中等腰三角形的底边位于三角柱的三角形面,另外两腰位于正方形面上。为了要方便表达这个顶点图的性质,我们可以使用顶点布局英语Vertex configuration符号3.4.4表是,其代表顶点图的等腰三角形其中一条边来自来源多面体的三角形、两条来自来源多面体的正方形。

在几何学中,顶点图是一种用于描述几何图形之顶角特性的方式,大致上是将一个几何图形角被切去时所露出的形状。

定义

先从多面体上选一个顶点,将该顶点的连出去的边所连接到的顶点标记起来,将这些标记跨越相邻面连接起来,这些线形成完整的一周,也就是一个环绕着该顶点的多边形,这个多边形即为该多面体的顶点图。

正几何图形

大二十面体的顶点图是五角星,可以用施莱夫利符号计为{5/2}

若一个几何图形是正图形,其本身、胞和顶点图就都能够使用施莱夫利符号表示。

正图形的施莱夫利符号一般会写成 {a,b,c,...,y,z} 的形式,胞为 {a,b,c,...,y},顶点图则可以表示为 {b,c,...,y,z}。

  1. 正多面体在施莱夫利符号中计为{p,q},其顶点图就是一个正q边形,在施莱夫利符号中计为{q}。
    • 举例来说,立方体在施莱夫利符号中计为 {4,3},其顶点图是正三角形,在施莱夫利符号中计为 {3}。
  2. 四维正图形英语regular 4-polytope或三维空间填充在施莱夫利符号中计为{p,q,r},其顶点图在施莱夫利符号中就计为{q,r}.
    • 举例来说,超立方体在施莱夫利符号中计为{4,3,3},其顶点图是正四面体,在施莱夫利符号中计为{3,3}。
    • 同样的,立方体堆砌的施莱夫利符号为{4,3,4},其顶点图是施莱夫利符号计为{3,4}的正八面体。

范例

部分的截角立方体堆砌

以截角立方体堆砌为例,其顶点图为一个非正的四角锥。

顶点图:不规则四角锥
施莱格尔图英语Schlegel diagram

透视图
八面体的正方形顶点图
(3.3.3.3)
四个来自截角立方体的等腰三角形
(3.8.8)

棱图

截角立方体堆砌有两种棱的角,其中一种是4个截角立方体的公共棱,另一种是1个正八面体和两个截角立方体的公共棱。可以以2个棱图来表示,也就是说其顶点图的顶点图有两种可能。

棱图是顶点图的顶点图,可用于描述几何图形棱的角(在三维空间中可理解为二面角)的特性。

往更高的维度推广,还有面图、胞图,面图用于描述几何图形的四维面与面的交角,可以理解为堆砌体中,面与面接合的部分,虽然三维的面与面交会的部分都是平角,但到四维空间就可以存在角度,类似二面角那样,到五维空间就会需要类似顶点图的面图来描述其结构(类似于正多边形镶嵌的多边形与多边形棱的交会部分,因为是在平面上,因此这个二面角当然会是平角,但到了三维空间,这种角就会出现角度、四维以上就会有不止两个图形交会于此,因此需要棱图来描述)。其他更高维度还有胞图、n维胞图等。

依此概念继续推广还有面图、胞图......以此类推。他们用来描述高维度的几何体对应元素的结构。

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