本文介绍的是电阻的概念和物理意义。关于实际产生电阻的电子元件,请见“电阻器”。

在电磁学里,电阻是一个物体对于电流通过的阻碍能力,以方程定义为

R   = d e f   V I {\displaystyle R\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {V}{I}}}

其中, R {\displaystyle R} 为电阻, V {\displaystyle V} 为物体两端的电压, I {\displaystyle I} 为通过物体的电流。

假设这物体具有均匀截面面积,则其电阻与电阻率、长度成正比,与截面面积成反比。

采用国际单位制,电阻的单位为欧姆(Ω,Ohm)。电阻的倒数为电导,单位为西门子(S)。

假设温度不变,则很多种物质会遵守欧姆定律,即这些物质所组成的物体,其电阻为常数,不跟电流或电压有关。称这些物质为“欧姆物质”;不遵守欧姆定律的物质为“非欧姆物质”。电路符号常常用R来表示,例: R1、R02、R100等。

导体与电阻器

一个6.5 MΩ的电阻器,其外表色码标识出它的电阻值。电阻表可以用来验证它的电阻值。

像电线一类的物体,具有低电阻,可以很有效率地传输电流,这类物体称为“导体”。通常导体是由像铜、金和银一类具有优等导电性质的金属制造,或者次等导电性质的铝。电阻器是具有特定电阻的电路元件。制备电阻器所使用的原料有很多种;应该使用哪种原料,要视指定的电阻、能量耗散、准确度和成本等因素而定。

直流电

处于均匀外电场的均匀截面导体(例如,电线)。

在物理学里,对于物质的微观层次电性质研究,会使用到的欧姆定律,以矢量方程表达为

E = ρ J {\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }

其中, E {\displaystyle \mathbf {E} } 是电场, ρ {\displaystyle \rho } 是电阻率, J {\displaystyle \mathbf {J} } 是电流密度。

在导体内任意两点g、h,定义电压为将单位电荷从点g移动到点h,电场力所需做的机械功:

V g h = d e f   d w d q = g h E d l = ρ g h J d l {\displaystyle V_{gh}{\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} q}}=\int _{g}^{h}{\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }=\rho \int _{g}^{h}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }}

其中, V g h {\displaystyle V_{gh}} 是电压, w {\displaystyle w} 是机械功, q {\displaystyle q} 是电荷量, d l {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} } 是微小线元素。

假设,沿着积分路径,电流密度 J = J l ^ {\displaystyle \mathbf {J} =J{\hat {\mathbf {l} }}} 为均匀电流密度,并且平行于微小线元素:

d l = d l l ^ {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} =\mathrm {d} l{\hat {\mathbf {l} }}}

其中, l ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {l} }}} 是积分路径的单位矢量。

那么,可以得到电压:

V g h = J ρ l {\displaystyle V_{gh}=J\rho l}

其中, l {\displaystyle l} 是积分路径的径长。

假设导体具有均匀的电阻率,则通过导体的电流密度也是均匀的:

J = I / a {\displaystyle J=I/a}

其中, a {\displaystyle a} 是导体的截面面积。

电压 V g h {\displaystyle V_{gh}} 简写为 V {\displaystyle V} 。电压与电流成正比:

V = V g h = I ρ l / a {\displaystyle V=V_{gh}=I\rho l/a}

总结,电阻与电阻率的关系为

R = ρ l / a {\displaystyle R=\rho l/a}

假设 J > 0 {\displaystyle J>0} ,则 V > 0 {\displaystyle V>0} ;将单位电荷从点g移动到点h,电场力需要作的机械功 w > 0 {\displaystyle w>0} 。所以,点g的电势比点h的电势高,从点g到点h的电势差为 V {\displaystyle -V} 。从点g到点h,电压降是 V {\displaystyle V} ;从点h到点g,电压升是 V {\displaystyle V}

交流电

假设电线传导的电流是高频率交流电,则由于趋肤效应,电线的有效截面面积会减小。假设平行排列几条电线在一起,则由于邻近效应,每一条电线的有效电阻会大于单独电线的电阻。对于普通家用交流电,由于频率很低,这些效应非常微小,可以忽略这些效应。

测量电阻

四端点量测技术可以用来准确地测量点2与点3之间的电阻。主条目:电阻表

电阻计是测量电阻的仪器。由于探针电阻和接触电阻会造成电压降,简单电阻器不能准确地测量低电阻。高准确度测量工作必须使用四端点测量技术(four-terminal measurement technology)。

能带理论概述

绝缘体的电子能级。

根据量子力学,束缚于原子内部的电子,其能量不能假定为任意数值,而只能占有某些固定能级,在这些能级之间的数值不可能是电子的能量。这些能级可以分为两组,一组称为导带,另一组称价带。导带的能级通常比较高一些。处于导带的电子可以自由地移动于物体内部。

在绝缘体和半导体中,原子之间会相互影响,使得导带和价带之间出现禁带,电子无法处于禁带。为了要产生电流,必须给予电子相当大的能量,协助电子从价带,跳过禁带,进入导带。因此,即使对这些物质施加很大的电压,产生的电流仍旧很小。

电阻种类

收到光线改变就会跟着改变电阻的电阻

各种不同材料的电阻

金属

主条目:金属

金属是一群原子以晶格结构形成的晶体,每个原子都拥有一层(或多层)由电子组成的外壳。处于外壳的电子能脱离原子核的吸引力而到处流动,形成一片电子海,使得金属能够导电。当施加电势差(即电压)于金属两端时,因为感受到电场的影响,这些自由电子会呈加速运动。但是每当自由电子与晶格发生碰撞,其动能会遭受损失,以热能的形式将能量释放,所以,电子的平均移动速度是漂移速度,其方向与电场方向相反。由于漂移运动,会产生电流。在现实中,物质的原子排列不可能为完全规则,因此电子在流动途中会被不按规则排列的原子散射,这是电阻的来源。

给予一个具有完美晶格的金属晶体,移动于这晶体的电子,其运动等价于移动于自由空间、具有有效质量的电子的运动。所以,假设热运动足够微小,周期性结构没有偏差,则这晶体的电阻等于零。但是,真实晶体并不完美,时常会出现晶体缺陷,有些晶格点的原子可能不存在,可能会被杂质侵占。这样,晶格的周期性会被扰动,因而电子会被散射。另外,假设温度大于绝对零度,则处于晶格点的原子会发生热震动,因而出现热震动的粒子——声子——移动于晶体。温度越高,声子越多。声子会与电子发生碰撞,这过程称为晶格散射(lattice scattering)。主要由于上述两种散射,自由电子的流动会被阻碍,晶体因此具有有限电阻。

半导体和绝缘体

主条目:半导体

对于金属,费米能级的位置在导带区域内,因此金属内部会出现自由的传导电子。可是,对于半导体,费米能级的位置在能隙区域内。

本征半导体是未被掺杂的半导体,其费米能级大约为导带最低值与价带最高值的平均值。当温度为绝对零度时,本征半导体内部没有自由的传导电子,电阻为无穷大。当温度开始上升,高于绝对零度时,有些电子可能会获得能量而进入传导带中;假设施加外电场,则这些电子在获得外电场的能量后,会移动于金属内部,因而形成电流。

杂质半导体是经过掺杂的半导体。靠着捐赠电子给导带,或价带接受空穴,外质半导体内部的杂质原子能够增加电荷载子的密度,从而减低电阻。高度渗杂的半导体的导电性质类似金属。在非常高温度状况,热生成电荷载子的贡献会超过杂质原子的贡献;随着温度的增加,电阻会呈指数递减。

离子液体/电解质

在电解质中,电流是由带电的离子的流动产生,因此液体的电阻很受盐的浓度所影响。譬如蒸馏水是绝缘体,但盐水就是很好的导电体。

在生物体内的细胞膜,离子盐负责电流的传送。细胞膜中的小孔道,称为离子通道,会选择什么离子可以通过。这直接决定了细胞膜的电阻。

非欧姆元件

电流对电压线图。理想电阻器和PN接面二极管的I-V线分别以红色和黑色显示。

有些电路元件不遵守欧姆定律,它们的电压与电流之间的关系(I-V线)乃非线性关系。PN接面二极管是一个显明范例。如右图所示,随着二极管两端电压的递增,电流并没有线性递增。给定外电压,可以用I-V线来估计电流,而不能用欧姆定律来计算电流,因为电阻会因为电压的不同而改变称这电阻为“直流电阻”。另外,只有当外电压为正值时,电流才会显著地递增;当施加的电压为负值时,电流等于零。对于这类元件,I-V线的斜率 r {\displaystyle {\mathfrak {r}}} ,称为小信号电阻(small-signal resistance)、增量电阻(incremental resistance)或动态电阻(dynamic resistance),定义为

r   = d e f   d V d I {\displaystyle {\mathfrak {r}}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}

单位也是欧姆,是很重要的电阻量,适用于计算非欧姆元件的电性。

温度对电阻的影响

温度对不同物质的电阻会有不同的影响。

导电体

铜金属在不同温度状况的电阻温度系数。

假设温度接近室温,则典型金属的电阻 R {\displaystyle R} 通常与温度 T {\displaystyle T} 成正比:

R = R [ α ( T T ) + 1 ] {\displaystyle R=R_{*}[\alpha (T-T_{*})+1]}

其中, R {\displaystyle R_{*}} 是典型金属在参考温度为 T {\displaystyle T_{*}} 时的参考电阻, α {\displaystyle \alpha } 是电阻温度系数。

α {\displaystyle \alpha } 是电阻变化百分比每单位温度。每一种物质都有其特定的 α {\displaystyle \alpha } 。实际而言,上述关系式只是近似,真实的物理是非线性的;换句话说, α {\displaystyle \alpha } 本身会随着温度的改变而变化。因此,通常会在 α {\displaystyle \alpha } 字尾添加测量时的温度。例如, α 15 {\displaystyle \alpha _{15}} 是在温度为15 °C时测量的电阻温度系数;使用 α 15 {\displaystyle \alpha _{15}} 为电阻温度系数,则参考温度 T {\displaystyle T_{*}} 为15 °C,参考电阻为金属在参考温度为15 °C时的参考电阻,而且上述关系式只适用于计算温度在15 °C附近的电阻 R {\displaystyle R} [6]

稍加排列,这方程又可表示为

α = R R R ( T T ) {\displaystyle \alpha ={\frac {R-R_{*}}{R_{*}(T-T_{*})}}}

R R 0 {\displaystyle R-R_{*}\to 0} 的极限,则可得到微分方程[4]

α = 1 R ( d R d T ) {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{R_{*}}}\left({\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} T}}\right)_{*}}

所以,在温度为 T {\displaystyle T_{*}} 时,物质的电阻温度系数是,其电阻对温度的曲线在温度为 T {\displaystyle T_{*}} 时的斜率,除以温度为 T {\displaystyle T_{*}} 时的电阻。

于1860年代,奥古斯土·马西森想出马西森定则(Matthiessen's rule)。这定则表明,总电阻率 ρ {\displaystyle \rho } 可以分为两个项目[7]

ρ = ρ d + ρ p {\displaystyle \rho =\rho _{d}+\rho _{p}}

其中, ρ d {\displaystyle \rho _{d}} 是由于晶体缺陷而产生的电阻率, ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 是由于声子而产生的电阻率。

ρ d {\displaystyle \rho _{d}} 与金属内部的缺陷密度有关,是电阻率对温度的曲线外推至0K时的电阻率。因此, ρ d {\displaystyle \rho _{d}} 与温度无关。 ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 等于 ρ ρ d {\displaystyle \rho -\rho _{d}} 。假若缺陷密度不高,则 ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 通常与缺陷密度无关。 ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 与电子跟声子的碰撞率有关,而碰撞率与声子密度成正比。假设温度高于德拜温度,则声子密度与温度成正比,所以, ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 与温度成正比:

ρ p = C h T {\displaystyle \rho _{p}=C_{h}T}
ρ = ρ d + C h T {\displaystyle \rho =\rho _{d}+C_{h}T}

其中, C h {\displaystyle C_{h}} 是比例常数。

这方程等价于前面电阻与温度的关系方程。

假设温度低于德拜温度,则电阻与温度的5次方成正比:

ρ p = C l T 5 {\displaystyle \rho _{p}=C_{l}T^{5}}

其中, C l {\displaystyle C_{l}} 是比例常数。

水银、白金、黄金在不同温度状况的电阻。

如右图所示,当温度接近绝对温度时,黄金和白金的电阻趋向于常数;而当温度小于4.2K时,水银的电阻突然从0.002欧姆陡降为10欧姆,成为超导体。

半导体

温度越高,本征半导体的导电性质越优良,电子会被热能撞跳至导带,从而可以自由的移动,也因而留下空穴于价带,也可以自由的移动于价带。这电阻行为以方程表达为

R = R 0 e a T {\displaystyle R=R_{0}e^{-aT}}

其中, R 0 {\displaystyle R_{0}} a {\displaystyle a} 是常数。

外质半导体的电阻对于温度的反应比较复杂。从绝对零度开始,随着温度增加,由于载子迅速地离开施主或受主,电阻会急剧降低。当大多数的施主或受主都失去了载子之后,电阻会因载子的迁移率(mobility)下降而随温度稍为上升。当温度升得更高,外质半导体的电阻行为类似本征半导体;施主或受主的载子数量超小于因热能而产生的载子的数量,于是电阻会再度下降。

绝缘体和电解质

绝缘体和电解质的电阻与温度一般成非线性关系,而且不同物质有不同的变化,故不在此列出概括性的算式。

超导体

主条目:超导体

某些材料在温度接近绝对零度(-273.15°C)时会出现超导现象。

应变对电阻的影响

导体的电阻受应变影响而改变。假设施加张力(一种应力的形式,会引起应变,即导体伸长)于导体,则导体沿张力的方向,其长度会增加,相对而言,导体于垂直张力方向的截面面积会减少。这两种效应共同贡献,使得受到张力的导体,其电阻会随之增加。假设施加压力,则由于压缩(方向相反的应变:导体缩短,截面面积增加),导体应变部分的电阻会减少。应用这效应,应变计(strain gauge)可以测量物体的应变与所受张力。

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