在牛顿力学里,约化质量(Reduced mass),也称作折合质量减缩质量,是出现于二体问题的 “有效”惯性质量。这是一个量纲为质量的物理量,使二体问题能够被变换为一体问题。

假设有两个物体,质量分别为 m 1 {\displaystyle m_{1}\!\,} m 2 {\displaystyle m_{2}\!\,} ,环绕着两个物体的质心运行于各自的轨道。那么,等价的一体问题中,物体的质量就是约化质量 μ {\displaystyle \mu \!\,} ,计算的方程为

μ = 1 1 m 1 + 1 m 2 = m 1 m 2 m 1 + m 2 {\displaystyle \mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\!\,}

这结果可以很容易地证明出来.用牛顿第二定律,物体 2 施于物体 1 的作用力,

F 12 = m 1 a 1 {\displaystyle F_{12}=m_{1}a_{1}\!\,}

物体 1 施于物体 2 的作用力,

F 21 = m 2 a 2 {\displaystyle F_{21}=m_{2}a_{2}\!\,}

依据牛顿第三定律,作用力与反作用力,大小相等,方向相反:

F 12 = F 21 {\displaystyle F_{12}=-F_{21}\!\,}

所以,

m 1 a 1 = m 2 a 2 {\displaystyle m_{1}a_{1}=-m_{2}a_{2}\!\,}

两个物体的相对加速度为

a = a 1 a 2 = ( 1 + m 1 m 2 ) a 1 = ( m 2 + m 1 m 1 m 2 ) m 1 a 1 = F 12 μ {\displaystyle a=a_{1}-a_{2}=({1+{m_{1} \over m_{2}}})a_{1}=({{m_{2}+m_{1}} \over {m_{1}m_{2}}})m_{1}a_{1}={\cfrac {F_{12}}{\mu }}\!\,}

所以,我们总结,物体 1 的运动,相对于物体 2 ,就好似一个 质量为约化质量 的物体的运动。

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