立方质数是由特殊的方程生成的质数。这种方程共有两组,都包含有变数xy的立方项。A.J.C.坎宁安(A. J. C. Cunningham)首先研究了这种方程。

第一种生成立方质数的方程: p = x 3 y 3 x y , x = y + 1 , y = 1 , 2 , {\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+1,y=1,2,\cdots }

由上式产生的首几个质数是:7, 19, 37, 61, 127…( A002407

上式可以重写成 ( y + 1 ) 3 y 3 y + 1 y {\displaystyle {\frac {(y+1)^{3}-y^{3}}{y+1-y}}} ,再简化成 3 y 2 + 3 y + 1 {\displaystyle 3y^{2}+3y+1} ,这正和中心六边形数的一般形式一模一样。即是说这类立方质数都是中心六边形数。

坎宁安的《对准梅森数的研究》(On quasi-Mersennian numbers'')曾对它们做过研究。

第二种生成立方质数的方程: p = x 3 y 3 x y , x = y + 2 , y = 1 , 2 , {\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+2,y=1,2,\cdots }

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801…( A002648

坎宁安的书《二元因数分解》(Binomial Factorisation)曾对它们进行研究。

直至2006年1月最大的立方质数有65537个数位 y = 100000845 4096 {\displaystyle y=100000845^{4096}} [1],由Jens Kruse Andersen发现。

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