在抽象代数中,吸收律是连接一对二元运算的恒等式。

任何两个二元运算比如 $ 和 %,服从吸收律如果:

a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.

运算 $ 和 % 被称为对偶对。

设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律、结合律的,并满足吸收律,结果的抽象代数就是格,在这种情况下这两个运算有时叫做交和并。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质,吸收律是格的定义性质。由于布尔代数和 Heyting代数是格,它们也服从吸收律。

因为经典逻辑是布尔代数的模型,直觉逻辑是 Heyting代数的模型,吸收律对分别指示逻辑或和逻辑与的运算

吸收律的证明

                      P                (        P                Q        )        =        P                (        P                Q        )        =        P              {\displaystyle P\land (P\lor Q)=P\lor (P\land Q)=P}  

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这里的 = 号要理解为公式上的逻辑等价。

吸收律对相干逻辑、线性逻辑和亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下,在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应。

二元运算的性质
闭包(封闭律) · 分配律 · 零因子 · 吸收律 · 幂等律 · 幂零律
结合性结合律 · 幂结合性
交错性交换律 · 反交换律
单位元加法单位元 · 乘法单位元 · 有单位的
逆元素加法逆元 · 乘法逆元
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