“花生果酱三明治”的操作性定义是“使用抹刀先将花生酱涂抹到一片面包上,再将果酱涂抹在花生酱上,最后盖上另一片厚度相同的面包后所得到的成果。”

操作定义(operational definition)是指将一些事物如变量、术语与客体等以某种操作的方式表示出来。操作定义与概念型定义英语conceptual definition相区别,强调确立事物特征时所采纳的流程、过程或测试与检验方式。举个例子,“花生果酱三明治”的操作性定义是“使用抹刀先将花生酱涂抹到一片面包上,再将果酱涂抹在花生酱上,最后盖上另一片厚度相同的面包后所得到的成果。”

科学选择研究项目时,所用的原则是操作定义(operational definition),属于操作定义才是科学可研究的范围,非操作定义则不在研究范围之内。 所谓“操作定义”,是定义中包含有测量方法;如果定义中不含测量方法,就不是操作定义。 比如“长度”的定义包含以公里、米、公分等为单位,和用尺做工具来测量长度的数量;“时间”的定义包含以年、月、日、时、分、秒等为单位,和用钟表做工具,来测量时间的数量,所以“长度”和“时间”都是操作定义。此外,“美”和“神圣”的定义没有包含单位和测量的方法,“人命值多少”的定义中也没有大家共同接受的测量方法,所以“美”、“神圣”和“人命值多少”不是操作定义,因此不在科学研究之列。 在操作定义的影响之下,使得科学非常实际,远离虚无缥缈的戏论。

质量的操作定义

艾萨克·牛顿定义质量为物体内部所含有的物质数量。这句话相当合理。但是,他接着表示,这物质数量,可以从物体的密度与体积乘积求得。德国物理学者恩斯特·马赫严厉批评这句话触犯了循环推理,因为密度是质量每单位体积。严谨地思考,牛顿的定义并没有提到怎样实际得到物质数量。对于同类的物体,这问题并不困难,只要设定某参考物体S的质量为标准质量,那么,两个物体S的质量必定是这标准质量的两倍。对于不同类的物体,就比较复杂,假设这参考物体是一块银砖,那么,某块金砖的质量为何?是否要做原子分析?借着牛顿第二定律,操作定义尝试从实际测量的方法,给出物体的质量。通过这种方法定义的质量,称为惯性质量。当施加外力于某物体时,惯性质量衡量这物体对于运动状态改变的抗拒。

根据牛顿第二定律,在任何瞬间,物体遵循方程式 F = m a {\displaystyle F=ma} 。这方程式可以解释质量与惯性之间的关系。假设分别施加相同的外力于两个质量不同的物体,则质量较大的物体的加速度较小,而质量较小的物体的加速度较大。因此,质量较大的物体在响应外力的作用时,对于改变其运动状态表现出较强的“抗拒性”。

然而,怎样才能制造出相同的力?有很多方法可以解决这问题。例如,应用弹簧的物理性质,就可以解决这问题。当弹簧被压缩时,它会因为倾向于回复原状而产生弹力。两个同样的弹簧,假若被压缩同样的距离,则其各自产生的弹力必定相等,不论弹力的大小为何。因此,将两个物体,分别安装在这弹簧的末端,就可以确保这两个物体都感受到相等的力。假设这质量分别为 m A {\displaystyle m_{A}} m B {\displaystyle m_{B}} 的两个物体A、B,由于感受到力 F {\displaystyle F} ,加速度分别为 a A {\displaystyle a_{A}} a B {\displaystyle a_{B}} ,则

F = m A a A = m B a B {\displaystyle F=m_{A}a_{A}=m_{B}a_{B}}

因此,可以从 m A {\displaystyle m_{A}} 计算出 m B {\displaystyle m_{B}}

m B = a A a B m A {\displaystyle m_{B}={\frac {a_{A}}{a_{B}}}m_{A}}

按照这公式,选择一个参考物体A,定义它的质量为(譬如说)1千克。然后,通过测量与参考物体感受到同样大小的力而产生的加速度,就可以计算出任何其它物体B的质量。[3]

力的操作定义

古斯塔夫·基尔霍夫主张定义外力为质量与加速度的乘积。按照这方法,第二定律只是一个定义式,而不是自然法则。实际而言,这方法没有将大自然里各种各样的力纳入考量,它忽略了每一种力的独特性。为了要显示出这独特性,可以采用操作定义的方法来给出定义。

两个同样的弹簧,假若被压缩同样的距离,则其各自产生的弹力必定相等。将这两个弹簧并联,可以制成两倍的弹力。将一物体的两边分别连接这两个弹簧的末端,使弹力方向相反,则作用于物体的净力为零,物体会保持静止状态。应用这些结果,设定标准单位力为某弹簧压缩某距离所产生的弹力,就可以制成任意标准单位力倍数的弹力。这可以用来做测量实验,比较任意弹力,给予任意弹力测量值。这方法也可以给予任意万有引力、地球引力测量值。

假设一个弹簧被压缩一段距离,则经过上述测量实验,可以得知,安装在这弹簧末端的物体,会感受到的弹力 F s {\displaystyle F_{s}}

F s = k x {\displaystyle F_{s}=-kx}

其中, k {\displaystyle k} 是弹簧常数, x {\displaystyle x} 是压缩距离。

假设质量分别为 m A {\displaystyle m_{A}} m B {\displaystyle m_{B}} 的两个物体A、B之间的距离为 r {\displaystyle r} ,则经过上述测量实验,可以得知,物体B施加于物体A的万有引力 F G {\displaystyle F_{G}}

F G = G m A m B r 2 {\displaystyle F_{G}=-G{\frac {m_{A}m_{B}}{r^{2}}}}

其中, G {\displaystyle G} 是万有引力常数。

假设在地球表面有一质量为 m {\displaystyle m} 的物体,则经过上述测量实验,可以得知这物体感受到的地球引力 F g {\displaystyle F_{g}}

F g = m g {\displaystyle F_{g}=mg}

其中, g {\displaystyle g} 是重力加速度。

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