提示:本条目的主题不是扁平率

数学上,扁率定义为椭球体的角离心率英语Angular eccentricity o ε = arccos ( b a ) {\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!} 的正矢:

f = ver ( o ε ) = 2 sin 2 ( o ε 2 ) = 1 cos ( o ε ) = a b a ; {\displaystyle f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!}
a {\displaystyle a} 为半长轴, b {\displaystyle b} 为半短轴。

对于椭球体行星, a = R e {\displaystyle a=R_{e}} 为赤道半径; b = R p {\displaystyle b=R_{p}} 为极半径,有:

f = 2 sin 2 ( o ε 2 ) = 1 cos ( o ε ) = R e R p R e 3 π 2 G T 2 ρ ; {\displaystyle f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi \over 2GT^{2}\rho };\,\!}
f = tan 2 ( o ε 2 ) = 1 cos ( o ε ) 1 + cos ( o ε ) = R e R p R e + R p ; {\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!}

上述近似式对由均匀密度流体组成的行星成立。在这种情形,扁率为万有引力常数 G {\displaystyle G} 、自转周期 T {\displaystyle T} 和密度 ρ {\displaystyle \rho } 的函数。


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