光度在科学的不同领域中有不同的意义。

光度学

黑色曲线为亮适应光度函数曲线,绿色曲线为暗适应光度函数曲线。实线为CIE 1931标准。断续线为1978年修正数据。点线为2005年修正数据。横坐标单位为nm。

在光度学(photometry)中,"光度"(luminosity)经常与亮度(luminance)弄混。亮度(luminance)是光源在给定方向上单位面积单位立体角内所发出的的光通量,单位是尼特。光度(luminosity)并不是一个物理量,这个词用于光度函数。

光度也指发光强度(Luminous intensity)。

人眼能相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。所以为了确定眼睛的光谱响应,可将各种波长的光引起亮暗感觉所需的辐射通量进行比较。在较明亮环境中人的视觉对波长为555.016nm的绿色光最为敏感。设任意波长为 λ {\displaystyle \lambda } 的光和波长为555.016nm的光产生同样亮暗感觉所需的辐射通量分别为 Ψ 555.016 {\displaystyle \Psi _{555.016}} Ψ λ {\displaystyle \Psi _{\lambda }} ,把后者和前者之比

V ( λ ) = Ψ 555.016 Ψ λ {\displaystyle V(\lambda )={\frac {\Psi _{555.016}}{\Psi _{\lambda }}}}

叫做光度函数(luminosity function)或视见函数(visual sensitivity function)。例如,实验表明,1mW的555.0nm绿光与2.5W的400.0nm紫光引起的亮暗感觉相同。于是在400.0nm的光度函数值为

V ( 400.0 n m ) = 10 3 2.5 = 0.0004. {\displaystyle V(400.0nm)={\frac {10^{-3}}{2.5}}=0.0004.}

衡量光通量的大小,要以光度函数为权重把辐射通量折合成对人眼的有效数量。对波长为 λ {\displaystyle \lambda } 的光,辐射强度为 ψ ( λ ) {\displaystyle \psi (\lambda )} ,光通量为 Φ v {\displaystyle \Phi _{v}} ,则有

Φ v = K m a x V ( λ ) ψ ( λ ) d λ {\displaystyle \Phi _{v}=K_{max}\int V(\lambda )\psi (\lambda )d\lambda }

式中 K m a x {\displaystyle K_{max}} 是波长为555.016nm的光功当量,也叫做最大光功当量,其值为683 lm/W。

天文学

在天文学中,光度(luminosity)是物体每单位时间内辐射出的总能量,即辐射通量,在国际单位制是瓦特(Watt),在厘米克秒制中是“尔格/秒”,天文学常以太阳光度来表示。 L {\displaystyle L_{\bigodot }} ;也就是以太阳的辐射通量为一个单位来表示。太阳的光度是3.846×10瓦特。光度以可指辐射通量的谱分布(spectral luminosity),单位为瓦特/赫兹(W/Hz)或瓦特/纳米(W/nm)。

光度是与距离无关的物理量,而人眼观看到的天体的亮度(实际上是照度)则明显的与距离有关,而且是与距离的平方成反比,通常会以视星等来量度。

在测量恒星的亮度时,光度、视星等和距离是相关的参数。如果你已经知道其中的两项,就可以算出第三项。因为太阳的光度是一个标准值,以太阳的视星等和距离做为这些参数的比较标准,就很容易完成彼此之间的转换。

光度和亮度之间的计算

点光源S向所有的方向辐射光线。穿越面积A的总量会随着与光源的距离改变而改变。

假设 L {\displaystyle L} 是一个点光源的光度(即辐射通量),它向四周辐射的能量是均等的。这个点光源被安置在一个中空球壳的中心,则辐射的所有能量都将穿过这个球壳。当半径增加时,球壳的表面积也将增加,但通过球壳的光度是恒定不变的,所以将导致在球壳上观察到的亮度 b {\displaystyle b} 下降。

b = L A {\displaystyle b={\frac {L}{A}}} ,此处 A {\displaystyle A} 是被照亮的球壳表面积。对恒星和一个点光源而言, A = 4 π r 2 {\displaystyle A=4\pi r^{2}} 所以 b = L 4 π r 2 {\displaystyle b={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,} ,此处 r {\displaystyle r} 是点光源与观测者的距离。

曾经说明过恒星的光度 L {\displaystyle L} (假设恒星是一个黑体,这仅是一个良好的近似值)与温度 T {\displaystyle T} 和半径 R {\displaystyle R} 的关联,以方程式表示为:

L = 4 π R 2 σ T 4 {\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}} ,此处σ是斯特凡-波兹曼常数5.67×10 W·m·K

除以太阳光度 L {\displaystyle L_{\bigodot }} 和消除常数之后,我们得到如下的关系:

L L = ( R R ) 2 ( T T ) 4 {\displaystyle {\frac {L}{L_{\bigodot }}}={\left({\frac {R}{R_{\bigodot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\bigodot }}}\right)}^{4}} .

对一颗主序星,光度也与质量相关:

L L ( M M ) 3.9 {\displaystyle {\frac {L}{L_{\bigodot }}}\sim {\left({\frac {M}{M_{\bigodot }}}\right)}^{3.9}}

这就很容易知道恒星的光度、温度、半径和质量之间都是有关联的。

恒星的星等与亮度间是对数的关系,视星等是从地球上观察到的亮度,绝对星等是在10秒差距上的视星等。只要知道光度,我们就可以计算在任一给定距离上的视星等:

m s t a r = m s u n 2.5 log 10 ( L s t a r L ( r s u n r s t a r ) 2 ) {\displaystyle m_{\rm {star}}=m_{\rm {sun}}-2.5\log _{10}\left({L_{\rm {star}} \over L_{\bigodot }}\cdot \left({\frac {r_{\rm {sun}}}{r_{\rm {star}}}}\right)^{2}\right)}

,此处

mstar是恒星的视星等(一个纯数字)

msun是太阳的视星等(也是一个纯数字)

Lstar是恒星的光度

L {\displaystyle L_{\bigodot }} 是太阳的光度

rstar是到恒星的距离

rsun是到太阳的距离

很简单的,让msun = −26.73,rsun = 1.58×10 光年:

mstar = − 2.72 − 2.5 · log(Lstar/diststar

例如:

天狼星的光度是多少?
天狼星的距离是8.6光年,星等为−1.47。
Lum(天狼星) = 0.0813 · 8.6 · 10 = 23.3× L {\displaystyle L_{\bigodot }}
我们可以说天狼星的光度是太阳的23倍,或是它辐射出23倍太阳光度的能量。

一颗热星等为−10的明亮恒星的光度是10 L {\displaystyle L_{\bigodot }} ,而热星等+17等星的暗星光度是10 L {\displaystyle L_{\bigodot }} 。注意绝对星等可以直接与光度对应,但视星等则是距离的函数。因为只有视星等可以经由观测直接测量,而有了估计的距离才能确定目标的光度。

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